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1、试题题目:设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求证:1z-1x=12y;(2)比较3x,4y,6..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-27 07:30:00

试题原文

设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z
(1)求证:
1
z
-
1
x
=
1
2y
;  
(2)比较3x,4y,6z的大小.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数式与对数式的互化



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:设3x=4y=6z=t.∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,
x=log3t=
lgt
lg3
y=log4t=
lgt
lg4
z=log6t=
lgt
lg6

1
z
-
1
x
=
lg6
lgt
-
lg3
lgt
=
lg2
lgt
=
lg4
2lgt
=
1
2y

(2)∵3x>0,4y>0,且
3x
4y
=
3
lgt
lg3
4
lgt
lg4
=log3
427
<1

∴3x<4y,同理4y<6z,
故3x<4y<6z.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求证:1z-1x=12y;(2)比较3x,4y,6..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数式与对数式的互化”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数式与对数式的互化”。


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