已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间[12，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间[

1

2

，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（0，1）∪（1，2）

C．[

1

2

，1)

D．(0，

1

2

]

试题来源：天津试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数式与对数式的互化

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，
则f（x）=log_ax，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=（log_ax）²+（log_a2-1）log_ax．
当a＞1时，
若y=g（x）在区间[

1

2

，2]上是增函数，y=log_ax为增函数，
令t=log_ax，t∈[loga

1

2

，log_a2]，要求对称轴-

loga2-1

2

≤loga

1

2

，矛盾；
当0＜a＜1时，若y=g（x）在区间[

1

2

，2]上是增函数，y=log_ax为减函数，
令t=log_ax，t∈[log_a2，loga

1

2

]，要求对称轴-

loga2-1

2

≥loga

1

2

，
解得a≤

1

2

，
所以实数a的取值范围是(0，

1

2

]，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数式与对数式的互化”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数式与对数式的互化”。

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