如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为______．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2^x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为______．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

试题来源：乐山一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数式与对数式的互化

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），
且直线AB交函数y=2^x的图象于点C，AC：CB=2：3，
则点C的坐标为(

2a

5

，

12

5

)，由于点C在函数y=2^x的图象上，则

12

5

=2

2a

5

，
即得

2a

5

=log2

12

5

=2+log₂3-log₂5=2+

lg3

lg2

-

1-lg2

lg2

=3+

lg3-1

lg2

又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．
故答案为 3.16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数式与对数式的互化”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数式与对数式的互化”。

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