已知函数f(x)=|lgx|-(12)x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=|lgx|-(12)x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0B．x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=|lgx|-(

1

2

)x有两个零点x₁，x₂，则有（　　）

A．x₁x₂＜0

B．x₁x₂=1

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

试题来源：新余二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数式与对数式的互化

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=|lgx|-（

1

2

）^x有两个零点x₁，x₂即y=|lgx|与y=2^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2^-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂=lg x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁ 即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=|lgx|-(12)x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0B．x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数式与对数式的互化”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数式与对数式的互化”。

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