已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值（2）比较大小，并写出比较过程（3）若f（lga）=100，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值
（2）比较

大小，并写出比较过程
（3）若f（lga）=100，求a的值．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
a^3﹣1=4，即a²=4，
又a＞0，
所以a=2．
（2）当a＞1时，

；
当0＜a＜1时，

．
因为

，f（﹣2.1）=a^﹣3.1当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＞a^﹣3.1．
即

．
当0＜a＜1时，y=a^x在（﹣∞，+∞）上为减函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＜a^﹣3.1．
即

，
（3）由f（lga）=100知，a^lga﹣1=100，
所以，lga^lga﹣1=2（或lga﹣1=log_a100）．
∴（lga﹣1）lga=2．
∴lg²a﹣lga﹣2=0，
∴lga=﹣1或lga=2，
所以

或a=100．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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