已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。（1）确定y=g(x)的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。（1）确..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数

是奇函数。
（1）确定y=g(x)的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。

试题来源：0116 期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）y=g(x)=2^x；
（2）由（1）知：

，
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

，
∴

，
又由f（1）=-f（-1）知，

，
∴m=2，n=1。
（3）由（2）知，

，
易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
又因f(x)是奇函数，
从而不等式：

等价于

，
因f(x)为减函数，由上式推得：

，
即对一切t∈R有：

，
从而判别式

，
∴实数k的取值范围是（-∞，

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。（1）确..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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