在四个函数y=(12)x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）?f（y）和②f(0)=12．的函数为_____

1、试题题目：在四个函数y=(12)x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同时满足：①对任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

在四个函数y=(

1

2

)x+1，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）?f（y）和 ②f(0)=

1

2

．
的函数为______（写出一个函数即可）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

考察题设，条件②较简单，可先用它排除不符合条件的函数，易知，可排除y=2^x+1，y=lgx
对于函数y=(

1

2

)x+1，f（x+y）=(

1

2

)x+y+1=2×(

1

2

)x+1×(

1

2

)y+1=2f（x）?f（y），此函数符合题意
对于函数y=2^x-1，f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-1×2^y-1=2f（x）?f（y），此函数符合题意
综上，两个函数y=(

1

2

)x+1与y=2^x-1都符合题意，根据题设条件要求选其一即可
故答案为y=2^x-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四个函数y=(12)x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同时满足：①对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：