已知函数f（x）=5x-15x+1．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=5x-15x+1．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断并证明函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

5x-1

5x+1

．
（1）写出f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于 5^x＞0 恒成立，故函数函数f（x）=

5x-1

5x+1

恒有意义，故此函数的定义域为 R．
（2）由于f（-x）=

5-x-1

5-x+1

=

1-5x

1+5x

=-

5x-1

5x+1

=-f（x），所以f（x）为奇函数．
（3）f（x）=

5x+1-2

5x+1

=1-

2

5x+1

，因为5^x＞0，所以，5^x+1＞1，即0＜

2

5x+1

＜2，
即-2＜-

2

5x+1

＜0，即-1＜1-

2

5x+1

＜1，所以，f（x）的值域为（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=5x-15x+1．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断并证明函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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