若2＜x＜3，P=(12)x，Q=log2x，R=x，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜RB．Q＜R＜PC．P＜R＜QD．P＜Q＜R-数学试题及答案

1、试题题目：若2＜x＜3，P=(12)x，Q=log2x，R=x，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

若2＜x＜3，P=(

1

2

)x，Q=log₂x，R=

x

，则P，Q，R的大小关系是（　　）

A．Q＜P＜R

B．Q＜R＜P

C．P＜R＜Q

D．P＜Q＜R

试题来源：广州模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P=(

1

2

)x在x∈（2，3）上单调递减，

1

8

＜P＜

1

4

；
Q=log₂x在x∈（2，3）上单调递增Q＞1；
R=

x

在x∈（2，3）上单调递增，R＞

2

，显然需要比较的是Q，R的大小关系．
令x=2^2t，这是一个单调递增函数，显然在x∈（2，3）上x与t 一一对应，
则1＜Q=log₂x=2t，R=2^t＜

3

，
∴

1

2

＜t＜

1

2

log₂3＜

1

2

?log₂4=1，在坐标系中做出 y=2t 和 y=2^t的图象，两曲线分别相交在 t=1 和 t=2 处，
可见，在 t＜1 范围内 y=2t 小于 y=2^t，
在 1＜t＜2 范围内 y=2t 大于 y=2^t，
在 t＞2 范围内 y=2t 小于 y=2^t，
∵

1

2

＜t＜1，∴2t＜2^t，即 R＞Q；
∴当2＜x＜3时，R＞Q＞P．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若2＜x＜3，P=(12)x，Q=log2x，R=x，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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