设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域内g（x）=f（x），且函数h（x）的图象与g（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

设f（x）=a^x+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域内g（x）=f（x），且函数h（x）的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，求h（x）；
（3）求函数y=g（x）+h（x）的值域．

试题来源：闸北区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（0）=2，得b=1，
由f（x+1）=2f（x）-1，得a^x（a-2）=0，
由a^x＞0得a=2，
所以f（x）=2^x+1．
（2）由题意知，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）=2^x+1．
设点P（x，y）是函数h（x）的图象上任意一点，它关于直线y=x对称的点为P′（y，x），依题意点P′（y，x）应该在函数g（x）的图象上，即x=2^y+1，
所以y=log₂（x-1），即h（x）=log₂（x-1）．
（3）由已知得y=log₂（x-1）+2^x+1，且两个函数的公共定义域是[，2]，
所以函数y=g（x）+h（x）=log₂（x-1）+2^x+1（x∈[，2]）．
由于函数g（x）=2^x+1与h（x）=log₂（x-1）在区间[，2]上均为增函数，
因此当x=时，y=2-1，
当x=2时，y=5，
所以函数y=g（x）+h（x）（x∈[，2]）的值域为[2-1，5]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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