设f（x）=lg1+2x+4xa3，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=lg1+2x+4xa3，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

设f（x）=lg

1+2x+4xa

3

，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x∈（-∞，1]时f（x）=lg

1+2x+4xa

3

有意义的函数问题，
转化为1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．
不等式1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即：a＞-[（

1

2

）^2x+（

1

2

）^x]在x∈（-∞，1]上恒成立．
设t=（

1

2

）^x，则t≥

1

2

，又设g（t）=t²+t，其对称轴为t=-

1

2

∴g（t）=t²+t在[

1

2

，+∞）上为增函数，当t=

1

2

时，g（t）有最小值g（

1

2

）=（

1

2

）²+

1

2

=

3

4

所以a的取值范围是a＞-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=lg1+2x+4xa3，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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