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1、试题题目：设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．①求f（x）的解析式，定义域；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定义域；
②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），
∴lgy=3x（3-x），
即f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）
②由①知，f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）
令u=3x（3-x）=3（3x-x2）在（0，
3
2
]上单调递增，在[
3
2
，3）上单调递减，
而10u是增函数，
∴f（x）在（0，
3
2
]上单调递增，在[
3
2
，3）上单调递减，
∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=
3
2
时，f（x）取最大值10
27
4
．
∴f（x）的值域为（1，10
27
4
]．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．①求f（x）的解析式，定义域；..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。


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