函数f（x）=4x-2x+1+3的定义域为x∈[-12，12]．（Ⅰ）设t=2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=4x-2x+1+3的定义域为x∈[-12，12]．（Ⅰ）设t=2x，求t的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为x∈[-

1

2

，

1

2

]．
（Ⅰ）设t=2^x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵t=2^x在x∈[-

1

2

，

1

2

]上单调递增
∴t∈[

2

，

2

]…（4分）
（Ⅱ）函数可化为：f（x）=g（t）=t²-2t+3
∵g（t）在[

2

，1]上单减，在[1，

2

]上单增…（6分）
比较得g（

2

）＜g（

2

），
∴f（x）_min=g（1）=2，f（x）_max=g（

2

）=5-2

2

…（11分）
∴函数的值域为[2，5-2

2

]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=4x-2x+1+3的定义域为x∈[-12，12]．（Ⅰ）设t=2x，求t的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：