已知函数f（x）=34-x2，(x＜-2，)log16(x+3)，(x≥-2，)，则f-1(-14)的值等于_____

1、试题题目：已知函数f（x）=34-x2，(x＜-2，)log16(x+3)，(x≥-2，)，则f-1(-14)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

4-x2

， (x＜-2，)

log16(x+3)， (x≥-2，)

，则f-1(-

1

4

)的值等于______．

试题来源：湖北模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数式与对数式的互化

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

3

4-x2

， (x＜-2，)

log16(x+3)， (x≥-2，)

，
∴当x＜-2时，

3

4-x2

=-

1

4

，
∴x²=16（x＜-2）．
∴x=-4，即f-1(-

1

4

)=-4；
当x≥-2时，log₁₆（x+3）≥log₁₆1=0≠-

1

4

，
故当x≥-2时，方程log₁₆（x+3）=-

1

4

无解．
综上所述，f-1(-

1

4

)=-4．
故答案为：-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=34-x2，(x＜-2，)log16(x+3)，(x≥-2，)，则f-1(-14)..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数式与对数式的互化”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数式与对数式的互化”。

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