已知函数f（x）=cos2x5+sin2x5（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是5π2；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是5π2；④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x5+sin2x5（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos

2x

5

+sin

2x

5

（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是

5π

2

；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是

5π

2

； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（

15π

8

，0）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=cos

2x

5

+sin

2x

5

=

2

sin（

2x

5

+

π

4

）（x∈R），故其最大值等于

2

，周期等于

2π

2

5

=5π，两条相邻的对称轴之间的距离是

5π

2

，
故①②不正确，③正确．
令

2x

5

+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，可得 x=

5kπ

2

+

5π

8

，k∈z，故函数f（x）的对称轴为 x=

5kπ

2

+

5π

8

，k∈z，故函数不关于x=

5π

2

对称，故④不正确．
当x=

15π

8

时，函数f（x）=

2

sin（

2

5

×

15π

8

+

π

4

）=sinπ=0，故点（

15π

8

，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故⑤正确．
综上，只有③⑤正确，
故答案为：③⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x5+sin2x5（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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