已知向量m=（2sinx，0），n=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=m?n（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）若f（α）=1，sinβ=13，0＜α＜π2＜β＜π，求cos（2α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（2sinx，0），n=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=m?n（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2sinx，0），

n

=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=

m

?

n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=

1

3

，0＜α＜

π

2

＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，f（x）_min=-

2

+1…6分
（2）由f（α）=1得，sin（2α-

π

4

）=0，即2α-

π

4

=kπ，则α=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），
又α∈（0，

π

2

），则α=

π

8

…8分
由sinβ=

1

3

，0＜α＜

π

2

＜β＜π，得cosβ=-

2

3

…10分
∴cos（2α+β）=cos（

π

4

+β）=

2

cosβ-

2

sinβ=-

2

3

-

2

6

…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（2sinx，0），n=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=m?n（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：