已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0＜β＜α＜π2（Ⅰ）求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值；（Ⅱ）求cosβ及角β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0＜β＜α＜π2（Ⅰ）求cos(π+2α)tan(π-2α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知cosα=

1

7

，cos(α-β)=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

（Ⅰ）求

cos(π+2α)tan(π-2α)sin(

π

2

-2α)

cos(

π

2

+2α)

的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosα=

1

7

，∴

cos(π+2α)tan(π-2α)sin(

π

2

-2α)

cos(

π

2

+2α)

=

-cos2α?(-tan2α)cos2α

-sin2α

=-cos2α=-2cos²α+1=

47

49

．
（Ⅱ）∵cos(α-β)=

13

14

，0＜β＜α＜

π

2

，∴sin（α-β）=

3

14

，sinα=

4

3

7

．
cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

7

×

13

14

+

4

3

7

×

3

14

=

1

2

，∴β=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0＜β＜α＜π2（Ⅰ）求cos(π+2α)tan(π-2α..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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