已知m=(cosωx+sinωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．设函数f(x)=m?n，且函数f（x）的周期为π．（I）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(cosωx+sinωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知

m

=(cosωx+sinωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．设函数f(x)=

m

?

n

，且函数f（x）的周期为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差：当f（B）=1'时，判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

m

=(cosωx+sinωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx) (ω＞0)

∴f(x)=

m

?

n

=

m

=cos2ωx-sin2ωx+2

3

cosωxsinωx=cos2ωx+

3

sin2ωx，

∴f(x)=2sin(2ωx+

π

6

)

∵函数f（x）的周期为π∴T=

2π

2ω

=π∴ω=1
（Ⅱ）在△ABC中f(B)=1∴2sin(2B+

π

6

)=1∴sin(2B=

π

6

)=

1

2

又∵0＜B＜π∴

π

6

＜2B+

π

6

＜

7

6

π
∵2B+

π

6

=

5π

5

∴B=

π

3

∵a，b，c成等差∴2b=a+c
∴cosB=cos

π

3

=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

∴ac=a2+c2-

(a+c)2

4

化简得：a=c又∵B=

π

3

∴△ABC为正三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(cosωx+sinωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinω..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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