在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2B2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2

B

2

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

3

，求a+c的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cos2B=2cos²B-1，sin²

B

2

=

1

2

（1-cosB）
∴由cos2B+1=2sin2

B

2

，得2cos²B+cosB-1=0，…（2分）
解之得cosB=

1

2

或cosB=-1
∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
∴舍去cosB=-1得cosB=

1

2

，…（5分）
因此可得B=

π

3

．…（7分）
（Ⅱ）∵B=

π

3

且b=

3

∴

a

sinA

=

c

sinC

=

b

sinB

=2，得

a=2sinA

c=2sinC

…（9分）
∴a+c=2(sinA+sinC)=2[sinA+sin(A+

π

3

)]
=2[sinA+（sinAcos

π

3

+cosAsin

π

3

）]=2

3

（

3

2

sinA+

1

2

cosA）=2

3

sin(A+

π

6

)． …（11分）
∵B=

π

3

，∴0＜A＜

2π

3

，可得

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

，…（13分）
因此，当A+

π

6

=

π

2

时，即A=

π

3

时，a+c的最大值为2

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2B..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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