已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数f（x）=23sin2x+2sinxcosx一3在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=

3

，且函数f（x）=2

3

sin²x+2sinxcosx一

3

在x=A处取得最大值．
（1）求函数f（x）的值域及周期；
（2）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC的边b=

3

，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
又函数f（x）=2

3

sin²x+2sinxcosx一

3

=2

3

?

1-cos2x

2

+sin2x-

3

=-

3

cos2x+sin2x=sin（2x-

π

3

），
故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为[-2，2]，且最小正周期为

2π

2

=π．
（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A-

π

3

）=1，∴2A-

π

3

=

π

2

，A=

5π

12

，故C=

π

4

．
再由正弦定理可得

3

sin

π

3

=

c

sin

π

4

，求得c=

2

，∴△ABC的面积为

1

2

bc?sinA=

1

2

×

3

×

2

×sin（

π

4

+

π

6

）
=

6

2

（

2

×

3

2

+

2

×

1

2

）=

3+

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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