在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，判断△ABC的形状；（3）求证：b?sin(C-π6)(2c-a)?cosB为定值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大小；
（2）若b²=ac，判断△ABC的形状；
（3）求证：

b?sin(C-

π

6

)

(2c-a)?cosB

为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinA=sin（A-B）+sinC，且sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinA=sinAcosB-cosAsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
又sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，又B为三角形的内角，
则B=

π

3

；
（2）∵b²=ac，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：ac=a²+c²-ac，
即（a-c）²=0，
∴a=c，又B=

π

3

，
则△ABC为等边三角形；
（3）∵C=π-（A+B），B=

π

3

，
∴sin（C-

π

6

）=sin[π-（A+

π

3

）-

π

6

]=sin（

π

2

-A）=cosA，sinC=sin（A+B），
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简得：

b?sin(C-

π

6

)

(2c-a)?cosB

=

sinB?sin(C-

π

6

)

(2sinC-sinA)?cosB

=

3

2

cosA

sin(A+

π

3

)-

1

2

sinA

=

3

2

cosA

1

2

sinA+

3

2

cosA-

1

2

sinA

=1，
则

b?sin(C-

π

6

)

(2c-a)?cosB

为定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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