在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0（1）判断△ABC的形状；（2）设向量m=（2a，b），n=（a，-3b）且m⊥n，（m+n）（n-m）=14，求S△ABC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量

m

=（2a，b），

n

=（a，-3b）且

m

⊥

n

，（

m

+

n

）（

n

-

m

）=14，求S_△ABC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，lg

a

b

=lg

cosB

cosA

，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵a≠b，
∴A+B=

π

2

，
∴△ABC的形状为直角三角形．
（2）∵

m

⊥

n

，
∴2a²-3b²=0，
（

m

+

n

）（

n

-

m

）=14，
∴8a²-3b²=14，
∴a=

6

，b=2，
∴S_△ABC=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgc..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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