已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量p=(2-2sinA，cosA+sinA)与向量q=(sinA-cosA，1+sinA)是共线向量．（1）求∠A的值；（2）求函数y=2sin2B+cosC-3B2的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量p=(2-2sinA，cosA+sinA)与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量

p

=(2-2sinA，cosA+sinA)与向量

q

=(sinA-cosA，1+sinA)是共线向量．
（1）求∠A的值；
（2）求函数y=2sin²B+cos

C-3B

2

的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵锐角△ABC中，向量

p

=(2-2sinA，cosA+sinA)与向量

q

=(sinA-cosA，1+sinA)是共线向量，
∴（2-2sinA）（1+sinA）=（cosA+sinA）（sinA-cosA）．
解得sin²A=

3

4

，∴sinA=

3

2

，∴A=

π

3

．
（2）∵函数y=2sin²B+cos

C-3B

2

=2sin²B+cos

2π

3

-B-2B

2

=1-cos2B+cos（

π

3

-2B）=1-cos2B+

1

2

cos2B+

3

2

sin2B
=

3

2

sin2B-

1

2

cos2B+1=sin（2B-

π

6

）+1，
∵B∈（0，

π

2

），B+A＞

π

2

，∴

π

6

＜B＜

π

2

，∴2B-

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），
∴y∈（

3

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量p=(2-2sinA，cosA+sinA)与..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：