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1、试题题目：已知a=(2sinx，-3)，b=(sinx，sin2x)，x∈[π4，π2]．（1）若a⊥b，求x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知
a
=(2sinx，-
3
)，
b
=(sinx，sin2x)，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若f(x)=
a
?
b
，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+
π
6
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）
a
=(2sinx，-
3
)，
b
=(sinx，sin2x)，
a
⊥
b
所以
a
?
b
=0，(2sinx，-
3
)?(sinx，sin2x)=0，
2sin2x-
2
sin2x=0即cos2x+
3
sin2x=0，tan2x=-
3
3
，x∈[
π
4
，
π
2
]，所以x=
5π
12
；
（2）由（1）可知：f(x)=
a
?
b
=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），所以函数的最大值为：2，此时2x+
π
6
=
π
2
+2kπ，k∈Z；
所以x=kπ+
π
6
，k∈Z；
（3）因为g(x)=f(x+
π
6
)=2sin（2x+
π
3
+
π
6
）=2cos2x，
因为g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），所以函数是偶函数．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2sinx，-3)，b=(sinx，sin2x)，x∈[π4，π2]．（1）若a⊥b，求x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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