已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x-12，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x-12，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-cos2x-

1

2

，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，求a，b的值．

试题来源：龙泉驿区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=

3

sinxcosx-cos2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1，
∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，即 sin（2C-

π

6

）=1，
又∵0＜C＜π，-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，∴2C-

π

6

=

π

2

，∴C=

π

3

． …（7分）
∵向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得 b=2a，①…（9分）
∵c=3，由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos

π

3

，②…（11分）
解方程组①②，得 a=

3

b=2

3

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x-12，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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