已知函数f(x)=2asinωxcosωx+23cos2ωx-3(a＞0，ω＞0)的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π2．（I）求a，ω的值；（II）若f（a）=23，求sin(-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2asinωxcosωx+23cos2ωx-3(a＞0，ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2

3

cos2ωx-

3

(a＞0，ω＞0)的最大值为2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数 f(x)=2asinωxcosωx+2

3

cos2ωx-

3

=asin2ωx+

3

cos2ωx=asin（2ωx+

π

3

）．
由题意可得，函数的最小正周期为

2π

2ω

=π，∴ω=1．
再由a＞0且函数的最大值为2可得 a=1，故 f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（II）若f（a）=

2

3

，则2sin（2α+

π

3

）=

2

3

，sin（2α+

π

3

）=

1

3

，
∴sin(

5π

6

-4α)=sin[

3π

2

-（4α+

2π

3

）]=-cos（4α+

2π

3

）=-1+2sin2(2α+

π

3

)=-1+2×

1

9

=-

7

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2asinωxcosωx+23cos2ωx-3(a＞0，ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：