对于集合{a1，a2…，an}和常数a0，定义集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差W”：W=sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)n．设集合A={π4，7π12，11π12}，证明集合A相对于任何-数学试题及答案

1、试题题目：对于集合{a1，a2…，an}和常数a0，定义集合{a1，a2，…，an}相对a0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

对于集合{a₁，a₂…，a_n}和常数a₀，定义集合{a₁，a₂，…，a_n}相对a₀的“正弦方差W”：W=

sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)

n

．
设集合A={

π

4

，

7π

12

，

11π

12

}，证明集合A相对于任何常数θ的“正弦方差”μ是一个与常数θ无关的定值

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：集合A相对于任何常数θ的“正弦方差”μ
=

sin2(

π

4

- θ)+sin2(

7π

12

-θ)+sin2(

11π

12

- θ )

3

=

1

2

-

1

2

cos (

π

2

-2θ)+

1

2

-

1

2

cos (

7π

6

-2θ)+

1

2

cos(

5π

6

-2 θ )-

1

2

3

=

1-sin2θ+cos

π

6

cos2θ+sin

π

6

sin2θ-cos

π

6

cos2θ+sin

π

6

sin2θ

6

=

1

6

，是一个与常数θ无关的定值．
原式得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于集合{a1，a2…，an}和常数a0，定义集合{a1，a2，…，an}相对a0..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：