已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a?(2b-a)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(cosx，-

1

2

)．
（1）当

a

⊥

b

时，求|

a

+

b

|的值；
（2）求函数f(x)=

a

?(2

b

-

a

)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当

a

⊥

b

时，

a

?

b

=0，
则|

a

+

b

|=

a

2+2

a

?

b

+

b

2

=

sin2x+1+cos2x+

1

4

=

3

2

；
（2）f（x）=2

a

?

b

-

a

2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x
=sin2x+cos2x-2=

2

sin(2x+

π

4

)-2，
∴当sin(2x+

π

4

)=1?2x+

π

4

=

π

2

+2kπ?x=

π

8

+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值

2

-2，
此时x的集合是{x|x=

π

8

+kπ，k∈Z}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：