在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB?cosC=2sinA-sinC．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若AB?BC=-12，求b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB?cosC=2sinA-si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB?cosC=2sinA-sinC．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若

AB

?

BC

=-

1

2

，求b的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）原式可化为sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB…（1分）
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，
∵A∈（0，π），
∴sinA≠0，
∴cosB=

1

2

…（5分）
∴B=

π

3

…（6分）
∴B=

π

3

…(6分)
（ II）

AB

?

BC

=accos（π-

π

3

）=-

1

2

ac=-

1

2

，
∴ac=1…（8分）
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=1，
∴bc≥1．
即b的最小值是1（此时△ABC为边长是1的等边三角形）…．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB?cosC=2sinA-si..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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