在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∠B+∠DAC=90°

，
∴

∠C+∠DAB=90°

，∴∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C． …（2分）
在△ABD中，

AD

sinB

=

BD

sin(90°-∠C)

，在△ADC中，

AD

sinC

=

DC

sin(90°-∠B)

．…（6分）
两式相比得sinCcosC=sinBcosB，…（8分）
即sin2B=sin2C，
∴2B=2C，或2B+2C=π，故△ABC为等腰或直角三角形．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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