在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(2a-c)BA?BC=cCB?CA．（1）求角B的大小；（2）若|BA-BC|=6，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(2a-c)BA?BC=cC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(

2

a-c)

BA

?

BC

=c

CB

?

CA

．
（1）求角B的大小；
（2）若|

BA

-

BC

|=

6

，求△ABC面积的最大值．

试题来源：许昌二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）(

2

a-c)

BA

?

BC

=c

CB

?

CA

可化为：(

2

a-c)

|BA

|?|

BC|

cosB=c

|CB|

?

|CA

|，
即：(

2

a-c)cacosB=cabcosC，
∴(

2

a-c)cosB=bcosC，
根据正弦定理有(

2

sinA-sinC)cosB=sinBcosC，
∴

2

sinAcosB=sin(C+B)，即

2

sinAcosB=sinA，
因为sinA＞0，所以cosB=

2

，即B=

π

4

；
（II）因为|

BA

-

BC

|=

6

，所以|

CA

|=

6

，即b²=6，
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
可得6=a2+c2-

2

ac，
有基本不等式可知6=a2+c2-

2

ac≥2ac-

2

ac=(2-

2

)ac，
即ac≤3(2+

2

)，
故△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

2

4

ac≤

3(

2

+1)

2

，
即当a=c=

6+3

2

时，
△ABC的面积的最大值为

3(

2

+1)

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(2a-c)BA?BC=cC..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：