已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a?b=15，α∈(0，π2)（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a?b=15，α∈(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知空间向量

a

=（sinα，-1，cosα），

b

=（1，2cosα，1），

a

?

b

=

1

5

，α∈(0，

π

2

)
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（sinα，-1，cosα），

b

=（1，2cosα，1），

a

?

b

=

1

5

，
∴sinα-cosα=

1

5

①，
∴1-2sinαcosα=

1

25

，∴sin2α=

24

25

②
联立①，②解得：sinα=

4

5

，cosα=

3

5

（2）f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x=4（sin2x+cos2x）=4

2

sin(2x+

π

4

)
∴f（x）的最小正周期T=π
当2x+

π

4

=2kπ+

π

2

时，f(x)max=4

2

，此时x=kπ+

π

8

，(k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a?b=15，α∈(..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：