已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R)．（I）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)(x∈R)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos2（x-

π

12

）
=2[

3

2

sin2（x-

π

12

）-

1

2

cos2（x-

π

12

）]+1=2sin[2（x-

π

12

）-

π

6

]+1
=2sin（2x-

π

3

）+1
∴T=

2π

2

=π
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
即函数的递增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R)．（I）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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