已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若cos（α+π6）=34，求f（α）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx（sinx+

3

cosx），其中x∈[0，

π

2

]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若cos（α+

π

6

）=

3

4

，求f（α）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵已知函数f（x）=sinx（sinx+

3

cosx）=sin²x+

3

sinxcosx=

1-cos2x

2

+

3

sin2x

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
∵x∈[0，

π

2

]，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
故当2x-

π

6

=

π

2

时，f（x）的最大值为 1+

1

2

=

3

2

，
故当2x-

π

6

=-

π

6

时，f（x）的最小值为-

1

2

+

1

2

=0．
（2）若cos（α+

π

6

）=

3

4

，
则f（α）=sin（2α-

π

6

）+

1

2

=-cos[

π

2

+（2α-

π

6

）]+

1

2

=cos2（α+

π

6

）+

1

2

=2cos2(α+

π

6

)-

1

2

=2×

9

16

-

1

2

=

5

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：