已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由cosα=

1

7

，0＜α＜

π

2

，得sinα=

1-cos2α

=

1-(

1

7

)2

=

4

3

7

∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

7

×

7

1

=4

3

，于是tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×4

3

1-(4

3

)2

=-

8

3

47

（Ⅱ）由0＜β＜α＜

π

2

，得0＜α-β＜

π

2

，
又∵cos(α-β)=

13

14

，∴sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

1-(

13

14

)2

=

3

14

由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

7

×

13

14

+

4

3

7

×

3

14

=

1

2

所以β=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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