已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，且α为锐角．（1）求t的值；（2）求以1sinα，1cosα为两根的一元二次方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，且α为锐角．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知sinα，cosα是方程25x²-5（2t+1）x+t²+t=0的两根，且α为锐角．
（1）求t的值；
（2）求以

1

sinα

，

1

cosα

为两根的一元二次方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinα，cosα是方程25x²-5（2t+1）x+t²+t=0的两根，
∴sinα+cosα=

2t+1

10

，sinα?cosα=

t2+t

50

∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2?sinα?cosα=（

2t+1

10

）²-2?

t2+t

50

=1
解得t=3，t=-4
又∵α为锐角
∴t＞0，故t=-4（舍去）
∴t=3，
（2）由（1）可得sinα+cosα=

2t+1

10

=

7

10

，sinα?cosα=

t2+t

50

=

6

25

设以

1

sinα

，

1

cosα

为两根的一元二次方程为y²+by+c=0
则-b=

1

sinα

+

1

cosα

=

sinα+cosα

sinα?cosα

=

7

10

6

25

=

35

12

∴b=-

35

12

C=

1

sinα

?

1

cosα

=

1

sinα?cosα

=

25

6

∴以

1

sinα

，

1

cosα

为两根的一元二次方程y2-

35

12

y+

25

6

=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，且α为锐角．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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