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1、试题题目：已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=a?b+|b|2+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=
a
?
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=8，求函数f(x-
π
12
)的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）∵
a
?
b
=5
3
sinxcosx+2cos2x，
|b|
2=sin2x+4cos2x
∴f(x)=
a
?
b
+|
b
|2+
3
2
=5
3
sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=
5
3
2
sin2x+3（1+cos2x）+
1
2
（1-cos2x）+
3
2

=
5
3
2
sin2x+
5
2
cos2x+5=5sin（2x+
π
6
）+5
∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
因此，-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，可得函数f（x）的值域是[
5
2
，10]．…（6分）
（Ⅱ）由（I）得5sin（2x+
π
6
）+5=8，得sin（2x+
π
6
）=
3
5

∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
∴cos(2x+
π
6
)=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5
，…（10分）
∴sin2x=sin[（2x+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
?
3
2
-（-
4
5
）?
1
2
=
3
3
+4
10

因此，f(x-
π
12
)=5sin2x+5=
3
3
2
+7．…（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=a?b+|b|2+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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