已知函数f（x）=3sinx4cosx4+cos2x4．（1）若f（x）=1，求cos（2π3-x）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b，求f（B）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinx4cosx4+cos2x4．（1）若f（x）=1，求cos（2π3-x）的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

．
（1）若f（x）=1，求cos（

2π

3

-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+

1

2

c=b，求f（B）的取值范围．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：函数f（x）=

3

sin

x

4

?cos

x

4

+cos2

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1+cos

x

2

=sin（

x

2

+

π

6

）+

1

2

．…（3分）
∵f（x）=1，即 sin（

x

2

+

π

6

）=

1

2

，
则 cos（

2π

3

-x）=2cos2(

π

3

-

x

2

)-1=2sin2(

x

2

+

π

6

)-1=-

1

2

． …（6分）
（2）在△ABC中，由acosC+

1

2

c=b 可得 a?

a2+b2-c2

2ab

+

1

2

c=b，即 b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

．
再由0＜A＜π，可得A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

． …（9分）
∴0＜B＜

2π

3

，0＜

B

2

＜

π

3

，∴

π

6

＜

B

2

+

π

6

＜

π

2

，∴

1

2

＜sin（

B

2

+

π

6

）＜1．
∴f（B）=sin（

B

2

+

π

6

）+

1

2

∈（1，

3

2

）． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinx4cosx4+cos2x4．（1）若f（x）=1，求cos（2π3-x）的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：