已知函数f(x)=2-2cosx+2-2cos(2π3-x)，x∈[0，2π]，则当x=______时，函数f（x）有最大值，最大值为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=2-2cosx+2-2cos(2π3-x)，x∈[0，2π]，则当x=______时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2-2cosx

+

2-2cos(

2π

3

-x)

，x∈[0，2π]，则当x=______时，函数f（x）有最大值，最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=

2-2cosx

+

2-2cos(

2π

3

-x)

=

2(1-cosx)

+

2[1-cos(x-

2π

3

)

=2|sin

x

2

|+2|sin（

x

2

-

π

3

）|
=

2sin

x

2

-2sin(

x

2

-

π

3

) 0≤x≤

2π

3

2sin

x

2

+2sin(

x

2

-

π

3

)

2π

3

＜x≤2π

＜
=

2sin(

x

2

+

π

3

) 0≤x≤

2π

3

2

3

sin(

x

2

-

π

6

)

2π

3

＜x≤2π

．
当

x

2

+

π

3

=

π

2

?x=

π

3

时，y=2sin（

x

2

+

π

3

）有最大值2；
当

x

2

-

π

6

=

π

2

?x=

4π

3

时，y=2

3

sin（

x

2

-

π

6

）有最大值2

3

．
∴当x=

4π

3

时，函数f（x）有最大值2

3

．
故答案为：

4π

3

，2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2-2cosx+2-2cos(2π3-x)，x∈[0，2π]，则当x=______时..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：