已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-2sin2x+2

3

sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，
令sin(2x+

π

6

)=0，则x=

kπ

2

-

π

12

(k∈Z)，
∴f（x）的对称中心为(

kπ

2

-

π

12

，0)，(k∈Z)；
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴-1≤f（x）≤2
∴当x=-

π

6

时，f（x）的最小值为-1；
当x=

π

6

时，f（x）的最大值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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