已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求f(π4)的值；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及相应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求f(π4)的值；（II）若x∈[0，π2]，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（II）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及相应的x值．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin²x，
∴f(

π

4

)=sin

π

4

cos

π

4

+sin2

π

4

，…（1分）
=(

2

)2+(

2

)2 …（4分）
=1．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin²x=

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

，…（8分）
=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

=

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

，…（9分）
由x∈[0，

π

2

]得 2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，…（11分）
所以，当2x-

π

4

=

π

2

，即x=

3

8

π时，f（x）取到最大值为

2

+1

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求f(π4)的值；（II）若x∈[0，π2]，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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