已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；（2）求函数f(x)在区间[0，π2]内的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）将f（x）的解析基本功化成Asi..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数f(x)在区间[0，

π

2

]内的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x=1+sin2x-

3

cos2x=1+2sin（2x-

π

3

）
令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，得x=

kπ

2

+

5π

12

，当k=-1时，|x|的值最小，
故函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程是x=-

π

12

（2）当x∈[0，

π

2

]时2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，2sin（2x-

π

3

）∈[-

3

，2]
故函数f(x)在区间[0，

π

2

]内的值域为[1-

3

，3]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）将f（x）的解析基本功化成Asi..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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