已知函数f（x）=lg1+xx-2的定义域为A，集合B是不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg1+xx-2的定义域为A，集合B是不等式x2-（2a+1）x+a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域为A，集合B是不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

1+x

x-2

＞0，化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，∴函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
由不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B．
∴

a≥-1

a+1≤2

，解得-1≤a≤1．
∴实数a的取值范围[-1，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg1+xx-2的定义域为A，集合B是不等式x2-（2a+1）x+a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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