已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[12，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[12，4]上的最大值与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[

1

2

，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a＞1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[12，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：f(x)min=f(

1

2

)=loga(

1

2

) f（x）_max=f（4）=log_a4，
∴loga4-loga(

1

2

)=3，
即log_a4+log_a2=log_a8=3，
而log₂8=3，
∴a=2；
②当0＜a＜1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为减函数，
∴在[12，4]上函数f（x）的最小值、最大值分别为 f（x）_min=f（4）=log_a4，f(x)max=f(

1

2

)=loga(

1

2

)，
∴loga(

1

2

)-loga4=3，
即loga(

1

2

)+loga(

1

4

)=loga(

1

8

)=3，
而log

1

2

(

1

8

)=3
∴a=

1

2

；
综上所述a=2 或a=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[12，4]上的最大值与..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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