给出下列命题：①不存在实数a，b使f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；③方程lnx+x=4有且只有一个实数根；④a=-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①不存在实数a，b使f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域、值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为R，则x²+ax+b的最小值A大于0，则函数的值域为[lgA，+∞）≠R，故①为假命题；
函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=0称，故②为假命题；
由于函数y=ln x与函数y=-x+4的图象有且只有一个交点，故③方程ln x+x=4有且只有一个实数根为真命题；
令a²=a+2，则a=-1或a=2，但a=2时，方程4x²+4y²+4x+2=4(x+

1

2

)2+y2+1＞0，不能表示圆，故④为真命题；
过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离，故⑤为真命题；
故答案为：③④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①不存在实数a，b使f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域、值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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