设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(x3，y2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(

x

3

，

y

2

)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(

kx

3

)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥

3

2

）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点为（0，0），（1，1）
∴函数f（x）=log_a（x+b）过（0，0），（1，1）两点
∴

logab=0

loga(1+b)=1

即b=1，a=2
∴f（x）=log₂^（x+1）
（2）∵点（x，y）是y=f（x）图象上的点
∴y=f（x）=log₂^（x+1）
∵点(

x

3

，

y

2

)是函数y=g（x）上的点
∴

y

2

=g（

x

3

）吗
∴

log2(x+1)

2

=g（

x

3

）
用3x代x：g（x）=

log2(3x+1)

2

（3）∵g(

kx

3

)-f（x）≥0
∴log₂^（kx+1）-2log₂^（x+1）≥0
∴

kx+1

(x+1)2

≥ 1

x+1＞0

且kx+1＞0且k≥

3

2

∴当

3

2

≤k≤2时 k-2≤x≤0
当 k＞2时 0≤x≤k-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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