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1、试题题目:已知函数f(x)=lg1-x1+x试求函数f(x)的(1)定义域;(2)值域;(3)奇..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
试求函数f(x)的(1)定义域;(2)值域;(3)奇偶性(4)单调区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的解析式及定义(定义域、值域)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意可得
1-x
1+x
>0,解不等式可得-1<x<1
函数的定义域(-1,1)
(2)令t=
1-x
1+x
,则t>0
由对数函数的性质可得值域R
(3)∵函数的定义域(-1,1)关于原点对称
f(-x)=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f(x)

函数为奇函数
(4)∵函数的定义域(-1,1)
t=
1-x
1+x
=-1+
2
1+x
(-1,1)单碉递减,y=lgt在(0,+∞)单调递增
根据复合函数的单调性可得,函数的单调减区间(-1,1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lg1-x1+x试求函数f(x)的(1)定义域;(2)值域;(3)奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。


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