解关于x的不等式：log2（x-1）＞log4[a（x-2）+1]（a＞1）．-数学试题及答案

1、试题题目：解关于x的不等式：log2（x-1）＞log4[a（x-2）+1]（a＞1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

解关于x的不等式：log₂（x-1）＞log₄[a（x-2）+1]（a＞1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式等价于log₄ （x-1）²＞log₄[a（x-2）+1]（a＞1），
∴

x-1＞0

a(x-2)+1＞0

(x-1)2＞a(x-2)+1

，即

x＞1

x＞2-

1

a

(x-a)(x-2)＞0

．
由于a＞1，所以1＜2-

1

a

，所以，上述不等式等价于

x＞2-

1

a

(x-a)(x-2)＞0

①，
（1）当1＜a＜2时，不等式组②等价于

x＞2-

1

a

x＞2或x＜a

，此时，由于(2-

1

a

)-a=

-(a-1)2

a

＜0，所以 2-

1

a

＜a，
从而可得 2-

1

a

＜x＜a 或 x＞2．
（2）当a=2时，不等式组①等价于

x＞

3

2

x≠2

，所以可得 x＞

3

2

且x≠2．
（3）当a＞2时，不等式组①等价于

x＞2-

1

a

x＜2或x＞a

，此时，由于2-

1

a

＜2，所以，2-

1

a

＜x＜2 或x＞a．
综上可知：当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|2-

1

a

＜x＜a ，或x＞2}；
当a=2时，原不等式的解集为{x|x＞

3

2

，且x≠2}；
当a＞2时，原不等式的解集为{x|2-

1

a

＜x＜2或x＞a}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解关于x的不等式：log2（x-1）＞log4[a（x-2）+1]（a＞1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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