已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2?log2x2的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2?log2x2的最大值和最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知2^x≤256且log2x≥

1

2

，求函数f(x)=log2

x

2

?log

2

x

2

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由2^x≤256且log2x≥

1

2

，可解得

2

≤x≤8，
则f（x）的定义域为[

2

，8]，
f(x)=log2

x

2

?log

2

x

2

=（log₂x-1）×（log₂x-2）=(log2x-

3

2

) 2-

1

4

由f（x）的定义域为[

2

，8]，即3≥log2x≥

1

2

故函数的最大值是f（8）=2
最小值是-

1

4

答：函数f(x)=log2

x

2

?log

2

x

2

的最大值和最小值分别为2与-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2?log2x2的最大值和最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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