已知函数f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，值域为[0，2]，求m．n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，值域为[0，2]，求m．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log3

mx2+8x+n

x2+1

的定义域为R，值域为[0，2]，求m．n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）=log₃

mx2+8x+n

x2+1

的定义域为R，∵x²+1＞0，故mx²+8x+n＞0恒成立．
令y=

mx2+8x+n

x2+1

，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）?x²-8x+y-n=0 成立．
由于x∈R，可设y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y²-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y²-（m+n）y+mn-16=0的两个根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．
综上可得，m=n=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，值域为[0，2]，求m．..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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